Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В описанном четырёхугольнике АВСD величины углов CDA, DAB и ABC равны 90°, 120° и 120° соответственно, а длина стороны ВС равна 1 см. Найти длину стороны АВ.
Решение. 
Спрятать критерииОбозначим длину стороны AB за x. Продолжим стороны DA и СВ до их пересечения в точке Е. Треугольник ЕАВ равнобедренный с углами по 60 градусов при основании AB, то есть равносторонний. Треугольник ECD — прямоугольный с углом 30° при вершине C, следовательно,
Отсюда
Четырёхугольник ABCD описанный, следовательно,
Ответ: 
?
Всесибирская олимпиада школьников, 11 класс, 1 тур (отборочный дополнительный), 2022 годКлассификатор: Геометрия: планиметрия. Окружности и многоугольник