Для удоб­ства, обо­зна­чим из­на­чаль­но за­пи­сан­ные на доске числа, как p₁, p₂, ..., p₁₀. По­сколь­ку любые два на­чаль­ных числа вза­им­но про­сты, все по­пар­ные про­из­ве­де­ния будут раз­лич­ны­ми, а всего их будет Имен­но столь­ко чисел оста­нет­ся после того, как Мак­сим сотрёт все из­на­чаль­ные числа. Все остав­ши­е­ся числа имеют вид p_ip_j, где Про­из­ве­де­ние двух остав­ших­ся чисел может быть од­но­го из двух видов: или где

Всего раз­лич­ных чисел вида столь­ко же, сколь­ко и раз­лич­ных четвёрок чисел k, l, m, n, а их всего Каж­дое из чисел вида может быть по­лу­че­но тремя спо­со­ба­ми: при пе­ре­мно­же­нии чисел и и или и То есть каж­дое из таких чисел будет на­пи­са­но три­жды, по­это­му с учётом по­вто­ря­ю­щих­ся чисел всего их будет на­пи­са­но 630.

Чтобы узнать ко­ли­че­ство чисел вида не­об­хо­ди­мо вы­честь из ко­ли­че­ства всех чисел ко­ли­че­ство чисел вида (с учётом по­вто­ря­ю­щих­ся). После вто­ро­го дей­ствия до того, как будут стёрты по­вто­ря­ю­щи­е­ся числа, их будет всего Зна­чит, чисел вида всего Но каж­дое из чисел вида может быть по­лу­че­но лишь одним спо­со­бом  — при пе­ре­мно­же­нии чисел и по­это­му по­вто­ря­ю­щих­ся чисел та­ко­го вида не будет. Зна­чит, после того, как Мак­сим сотрёт все по­вто­ря­ю­щи­е­ся числа, на доске оста­нет­ся чисел.

Ответ: 570 чисел.

За­ме­ча­ние.

Баллы за за­да­чу не сни­ма­лись, если усло­вие по­ни­ма­лось так, что после вто­ро­го дей­ствия Мак­сим сти­рал все числа вида