Рас­смот­рим че­ло­ве­ка с самой наи­мень­шей долей. Пусть у его отца было сы­но­вей, у деда  — и так далее до ос­но­ва­те­ля рода, у ко­то­ро­го было Тогда доля этого че­ло­ве­ка со­став­ля­ет

причём нам из­вест­но, что не пре­вос­хо­дит 179 (по­сколь­ку ос­но­ва­тель рода в эту сумму точно не вхо­дит). Таким об­ра­зом, мы ищем набор чисел с сум­мой, не пре­вос­хо­дя­щей 179 и мак­си­маль­ным про­из­ве­де­ни­ем. До­ка­жем, что любой набор, кроме на­бо­ра, со­сто­я­ще­го из 59 троек и одной двой­ки, не об­ла­да­ет мак­си­маль­ным про­из­ве­де­ни­ем, так как его можно уве­ли­чить,

Во-пер­вых, если сумма чисел в на­бо­ре мень­ше 179, до­ба­вим туда ещё одно число, чтобы сде­лать её рав­ной 179. Про­из­ве­де­ние от этого не умень­шит­ся.

Во-вто­рых, пусть в нашем на­бо­ре есть число За­ме­ним a на пару чисел b и c боль­ших еди­ни­цы, таких, что До­ка­жем, что Дей­стви­тель­но,

что не­от­ри­ца­тель­но при b и c боль­ших еди­ни­цы.

В-тре­тьих, если среди на­бо­ра есть число 1, то можно за­ме­нить любое число a и 1 на от­че­го про­из­ве­де­ние этих чисел уве­ли­чит­ся на 1.

Таким об­ра­зом, любой набор можно пре­об­ра­зо­вать в набор из двоек и троек, не умень­шая про­из­ве­де­ния его чисел. Далее, пусть ко­ли­че­ство двоек хотя бы три, тогда их про­из­ве­де­ние равно 8. Если же мы за­ме­ним три двой­ки на две трой­ки, сумма чисел не из­ме­нит­ся, а про­из­ве­де­ние ста­нет равно 9, то есть опять-таки уве­ли­чит­ся. Таким об­ра­зом, можно до­бить­ся того, чтобы ко­ли­че­ство двоек стало не боль­ше двух. По­сколь­ку в ито­го­вом на­бо­ре будет ровно одна двой­ка.

Итак, любой набор на­ту­раль­ных чисел с сум­мой, не пре­вос­хо­дя­щей 179, можно пре­об­ра­зо­вать в набор из 59 троек и одной двой­ки, и при этом про­из­ве­де­ние чисел в на­бо­ре не умень­шит­ся. Зна­чит, по­лу­чен­ный в итоге набор об­ла­да­ет наи­боль­шим про­из­ве­де­ни­ем, рав­ным что дает нам наи­мень­шую долю на­след­ства об­рат­ную к этому числу.

Ответ: