Дана функция 
где P(x) многочлен степени 100 с положительными коэффициентами. Пусть g(x) двадцатая производная f(x). Докажите, что 
Рассмотрим какой-то одночлен 
Его n-ая производная равна
а поскольку и k, и n не больше ста, эта производная не превосходит 
причём равенство достигается только когда 
и 
Значит, аналогичное неравенство верно и для суммы одночленов. Подставляем вместо x число 100, и получаем, 
Тогда, воспользовавшись доказанным в предыдущем абзаце, получаем, что
Кроме того, заметим, что поскольку в данной сумме встречается не только первая производная, хотя бы одно из суммируемых нами равенств на самом деле строгое, поэтому мы можем заменить знак 
на <.
Таким образом, мы получили, что 
откуда делением на 
получаем требуемое неравенство.