Пусть r₁₀(a)  — оста­ток от де­ле­ния a на 10, тогда ко­ли­че­ство кор­рект­ных но­ме­ров есть число ре­ше­ний си­сте­мы ли­ней­ных урав­не­ний:

Для удоб­ства рас­по­ло­жим сла­га­е­мые (из вида А, В и С) в таб­ли­це:

Если пер­вые 4 цифры 0, 0, 0, 0, то таб­ли­ца при­мет вид:

Но тогда пер­вая стро­ка есть оста­ток от де­ле­ния суммы тре­тьей и вто­рой на 10. Вы­чи­тая из пер­вой стро­ки вто­рую и тре­тью, а затем из вто­рой стро­ки тре­тью, по­лу­чим, что ис­ход­ная си­сте­ма рав­но­силь­на си­сте­ме (см. при­ло­же­ние).

Ко­ли­че­ство ре­ше­ний есть ко­ли­че­ство спо­со­бов по­ста­вить всеми воз­мож­ны­ми спо­со­ба­ми на места пе­ре­мен­ных x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁, x₁₂, x₁₃, x₁₄ числа 0, 1, 2, ..., 9. Таким об­ра­зом, число кор­рект­ных но­ме­ров равно 10¹⁰.

Если же по­след­ние 4 цифры 0, 0, 0, 0, то таб­ли­ца при­мет вид:

В от­ли­чие от пер­во­го слу­чая, пе­ре­мен­ные x₁, x₂, x₃ будут ли­ней­но вы­ра­жать­ся через x₄, x₆, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁, x₁₂. И тогда по­лу­чим, что число ре­ше­ний си­сте­мы равно 10⁹.

Ответ: в пер­вом слу­чае кор­рект­ных но­ме­ров боль­ше, чем во вто­ром на