На­ту­раль­ное число де­лит­ся на 2015 на­це­ло в том и толь­ко том слу­чае, когда оно де­лит­ся на 5 и на 403. Рас­смот­рим те­перь все числа, де­ся­тич­ная за­пись ко­то­рых имеет вид 12351235...1235:

Среди них най­дут­ся два числа, x_m и x_n ко­то­рые имеют оди­на­ко­вые остат­ки при де­ле­нии на 403. Дей­стви­тель­но, чисел вида (1) бес­ко­неч­но много, а раз­лич­ных остат­ков от де­ле­ния на 403 всего 403 штуки.

Тогда их раз­ность де­лит­ся на 403. Те­перь от­бро­сим все нули на конце де­ся­тич­ной за­пи­си этой раз­но­сти. В ре­зуль­та­те по­лу­чим число вида (1). И это число, оче­вид­но, по-преж­не­му де­лит­ся на 403. Оно де­лит­ся также и на 5, так как на 5 окан­чи­ва­ет­ся, а зна­чит, де­лит­ся на 2015.