Число го­ро­дов в Крип­то­лан­дии равно 4⁴. В ка­че­стве на­зва­ний го­ро­да имеют раз­лич­ные циф­ро­вые ком­би­на­ции вида (a, b, c, d), где a, b, c и d  — целые числа из мно­же­ства Два го­ро­да, на­зва­ния ко­то­рых от­ли­ча­ют­ся одной циф­рой, на­зы­ва­ют­ся со­сед­ни­ми. На­при­мер, го­ро­да (3201) и (3001) со­сед­ние, а (1111) и (3311)  — нет. У каж­до­го го­ро­да есть флаг опре­де­лен­но­го цвета, при­чем флаги со­сед­них го­ро­дов все­гда имеют не­сов­па­да­ю­щие цвета. Вла­сти объ­яви­ли кон­курс на со­зда­ние си­сте­мы фла­гов для го­ро­дов, име­ю­щей на­и­ме­ны­шее воз­мож­ное число раз­лич­ных цве­тов. Най­ди­те это наи­мень­шее число. Ответ обос­нуй­те.