Если квад­рат уже раз­ре­зан на k пря­мо­уголь­ни­ков с от­но­ше­ни­ем сто­рон 2 : 1, то его можно раз­ре­зать и на таких пря­мо­уголь­ни­ков. Дей­стви­тель­но, для этого до­ста­точ­но один из этих k пря­мо­уголь­ни­ков, раз­ре­зать на че­ты­ре пря­мо­уголь­ни­ка, у каж­до­го из ко­то­рых сто­ро­ны также от­но­сят­ся как 2 : 1 (рис. 1). Таким об­ра­зом, для за­вер­ше­ния до­ка­за­тель­ства оста­ет­ся по­ка­зать, что квад­рат можно раз­ре­зать на и 7 пря­мо­уголь­ни­ков ука­зан­но­го вида. Со­от­вет­ству­ю­щие линии раз­ре­за при­ве­де­ны на ри­сун­ках 1−4. Для удоб­ства сто­ро­на квад­ра­та при­ня­та рав­ной 24.

Рис. 1

Рис. 2,

Рис. 3,

Рис. 4,