Для любых трех на­ту­раль­ных чисел и a спра­вед­ли­во ра­вен­ство Здесь (x, y)  — наи­боль­ший общий де­ли­тель чисел x и y. В усло­вии за­да­чи по­ка­за­те­ли m и n вза­им­но про­сты, по­это­му число рав­ня­ет­ся числу то есть длине ис­ко­мо­го от­рез­ку. Его можно по­лу­чить по ал­го­рит­му Ев­кли­да: мень­ший от­ре­зок от­кла­ды­ва­ют цир­ку­лем на боль­шем столь­ко раз, сколь­ко воз­мож­но; остав­шу­ю­ся часть боль­ше­го от­рез­ка (при­ни­ма­е­мую за «оста­ток от де­ле­ния») от­кла­ды­ва­ют на мень­шем от­рез­ке и т. д.

По­ка­жем как можно ре­шить за­да­чу не­по­сред­ствен­но (а по сути, пе­ре­вы­ве­сти упо­мя­ну­тое ра­вен­ство в част­ном слу­чае). Даны два от­рез­ка и где Будем, пока воз­мож­но, от­кла­ды­вать мень­ший от­ре­зок x на боль­шем y. То есть делим y на x остат­ком:

Те­перь делим мень­ший от­ре­зок x на оста­ток:

По­сколь­ку 2013 де­лит­ся на 3, число де­лит­ся на­це­ло на число при этом оста­ток от де­ле­ния числа x на И, на­ко­нец,

Тем самым до­ка­за­но, что наи­боль­шей общей мерой дан­ных в усло­вии от­рез­ков будет от­ре­зок дли­ной