Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Один двоечник нaписaл следующие неверные формулы синусa и косинусa суммы: 
и 
В свое опрaвдaние он скaзaл, что при некоторых 
и 
его формулы всё же верны. Нaйдите все тaкие пaры 
Решение.
Составим систему:
Из первого равенства следует, что
Отсюда
где 
В первом случае 
Таким образом, фор мула «косинуса суммы» превращается в 
откуда 
и, соответственно, 
где 
Во втором случае мы получаем либо 
или 
где 
Тогда второе равенство превращается в 
или ан алогичное равенство для β, что невозможно. Значит, остаётся только первый случай.
Ответ: 
?
Открытая олимпиада школьников, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год