До­ка­жем по ин­дук­ции не­ра­вен­ство База Пе­ре­ход от n к Пусть тогда и, сле­до­ва­тель­но, С дру­гой сто­ро­ны,

так как для по­ло­жи­тель­ных углов вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство Зна­чит,

что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

За­ме­ча­ние. На самом деле можно также до­ка­зать, что число π яв­ля­ет­ся пре­де­лом по­сле­до­ва­тель­но­сти