Каждому из четырех абонентов A1, A2, A3, A4 надо выдать по два уравнения вида 
где 
Значения секретных битов w, x, y, z одинаковы для всех абонентов и им заранее неизвестны. Пусть, например, A1 получит уравнения
a A2 —
Здесь традиционно полагается, что 
Тогда, объединившись, из имеющихся в их распоряжении четырех уравнений они однозначно найдут, что 
При этом будем говорить, что пара абонентов {A1, A2} может достоверно вычислить секретные биты x, y, z. Приведите хотя бы один пример уравнений, которые надо выдать этим четырем абонентам, чтобы каждая пара {A1, A2}, {A1, A3}, {A1, A4} могла достоверно вычислить x, y, z, но чтобы при этом ни одна другая пара абонентов это сделать не смогла и ни один абонент в одиночку не смог бы найти даже один секретный бит.
«Спрятать» один бит, пусть z, от всех абонентов, но сделать его доступным для пары {Ai, Aj} можно следующим общим способом: выбрать некоторый бит а, пусть 
выдать это уравнение Ai, а абоненту Aj — уравнение 
—
Применительно к задаче, в качестве бита а можно использовать сумму других двух секретных бит. Выдадим абоненту A2 уравнение 
а A1 уравнение 
тогда сложив эти уравнения вместе, пара абонентов {A1, A2} найдет 
Выдадим абоненту A2 также уравнение 
тогда они найдут бит 
Очевидно, что при таком способе, если пара абонентов находит 2 бита, то она найдет и третий, так как он будет присутствовать хотя бы у одного абонента в линейной комбинации: 
Этот способ можно распространить и на пары абонентов {A1, A3},{A1, A4}, проверяя при этом, что пары абонентов {A2, A3}, {A2, A4}, {A3, A4} не смогут найти ни одного бита.
Ответ: A1: 
A2, A3, A4: 
