сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти сумму дей­стви­тель­ных кор­ней урав­не­ния \left|x в кубе минус 3 x в квад­ра­те плюс 5 x плюс 3|=14 .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное урав­не­ние рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти урав­не­ний

x в кубе минус 3 x в квад­ра­те плюс 5 x минус 11=0,

x в кубе минус 3 x в квад­ра­те плюс 5 x плюс 17=0,

то есть

левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8=0,

левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 20=0,

ко­то­рые после под­ста­нов­ки x=y плюс 1 пре­об­ра­зу­ют­ся в урав­не­ния

y в кубе плюс 2 y минус 8=0, y в кубе плюс 2 y плюс 20=0 .

В левых ча­стях стоят мо­но­тон­но воз­рас­та­ю­щие функ­ции, при­ни­ма­ю­щие как по­ло­жи­тель­ные, так и от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния. Урав­не­ния имеют, сле­до­ва­тель­но, ровно по од­но­му дей­стви­тель­но­му корню, ко­то­рые со­глас­но фор­му­ле Кар­да­но равны

y_1= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби плюс 16 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби плюс 16 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та

и

y_2= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби плюс 100 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 10 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби плюс 100 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та

со­от­вет­ствен­но. Ис­ко­мая сумма по­это­му равна

y_1 плюс 1 плюс y_2 плюс 1=2 плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 16, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс
плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 16, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 100, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 10 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 100, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 2 плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 16, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 16, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 100, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 10 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 100, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 27 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024