Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Построить такой треугольник ABC с целочисленными сторонами, углы которого удовлетворяют соотношению:
Решение.
Имеем:
и
Будем теперь преобразовывать левую часть данного в условии задачи равенства
Итак, углы треугольника связаны зависимостью
Преобразуем это равенство следующим образом:
Далее:
и
Это дает нам:
Так как
то искомое соотношение между сторонами треугольника имеет вид: 
то есть по теореме Ферма таких треугольников не существует.
Ответ: построить невозможно, таких треугольников не существует.