Легко про­ве­рить, что

сле­до­ва­тель­но, даёт такой же оста­ток при де­ле­нии на 3, что и Таким об­ра­зом,

даёт такой же оста­ток при де­ле­нии на 3, что и

(здесь от­бро­ше­ны два край­них сла­га­е­мых, рав­ные 0). Обо­зна­чим эту сумму за Ана­ло­гич­но пе­ре­хо­дим к

При­ме­нив эту про­це­ду­ру ещё 1998 раз, по­лу­ча­ем, что фор мула из усло­вия даёт такой же оста­ток при де­ле­нии на 3 , что и

что даёт оста­ток 1 при де­ле­нии на 3.