Пусть A, B, C  — ука­зан­ные точки пе­ре­се­че­ния пер­вой и вто­рой, вто­рой и тре­тьей, пер­вой и тре­тьей окруж­но­стей со­от­вет­ствен­но, O₁, O₂, O₃  — цен­тры этих окруж­но­стей.

Ра­ди­у­сы пер­вой и вто­рой окруж­но­стей равны, сле­до­ва­тель­но, точка A попадёт на сере ден­ный пер­пен­ди­ку­ляр к Тре­уголь­ник, об­ра­зо­ван­ный цен­тра­ми окруж­но­стей, пра­виль­ный, по­это­му точка O₃ также ока­жет­ся на этом се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре. Сле­до­ва­тель­но, вся кар­тин­ка сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но этого се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра, в част­но­сти, точки B и C сим­мет­рич­ны друг другу.

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный с вер­ши­ной A; кроме того, его сто­ро­ны равны 1, 1 и от­ку­да легко ищут­ся его углы: 30°, 30° и

Тогда обо­зна­чим за α, за β. В тре­уголь­ни­ке мы знаем все сто­ро­ны, зна­чит, мы можем найти

Со­от­вет­ствен­но, Далее,

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный с уг­ла­ми и сле­до­ва­тель­но, от­ку­да

Со­от­вет­ствен­но,

Кроме того,

Тогда сле­до­ва­тель­но,

По тео­ре­ме си­ну­сов,

Ответ: