РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7945 Добавить в вариант

Муравей сидит в вершине прямоугольного параллелепипеда с длинами рёбер 2, 3 и 5 см. Сможет ли он, двигаясь по поверхности параллелепипеда со скоростью 1 см/с, добраться до противоположной вершины менее чем за 7 секунд?

Спрятать решение

Решение.

Найдём длину кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда. Он проходит по двум смежным граням. Развёртка этих граней  — прямоугольник. Здесь возможны три варианта в зависимости от длины общего ребра этих граней:

$2 \times левая круглая скобка 3 плюс 5 правая круглая скобка ,$ $3 \times левая круглая скобка 2 плюс 5 правая круглая скобка ,$ $5 \times левая круглая скобка 2 плюс 3 правая круглая скобка .$

Наименьшее расстояние между двумя противоположными вершинами прямоугольника  — длина его диагонали. Наименьшую длину имеет диагональ третьего прямоугольника. Она равна $корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента$ и больше 7.

Ответ: нет.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

За верное решение 13 баллов.

Аналоги к заданию № 7945: 7954 Все

Инженерная олимпиада Звезда, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Геометрия: стереометрия. Развёртки

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь