Последовательность целых чисел такова, что 
и 
для всех натуральных n от 1 до 100. Какое наименьшее положительное значение может принимать выражение 
Возведём в квадрат соотношения для всех натуральных n от 1 до 100.
Складывая эти равенства, получим
то есть 
Заметим, что числа последовательности (xn) с нечётными номерами n принимают только нечётные значения, а с чётными номерами n — только чётные значения. Поэтому положительный минимум выражения S достигается в том случае, когда слагаемое 
— ближайшее к 100 чётное число. Число 100 находится между квадратами чётных чисел 
и 
причём 
Значит, наименьшее положительное значение S будет равно 
если удастся доказать, что квадрат числа 
может равняться 
Покажем один из способов построения последовательности (xn) для которой этот случай возможен. Выберем
Тогда 
и, значит, 
Ответ: 18.