Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Пусть четырехзначные числа n, k, m обозначают различные годы XXI века, отличающиеся друг от друга на 5 лет, причем хотя бы одно из них оканчивается нулем. Докажите, что произведение nkm делится на 750.
Решение.
Разложим делитель на множители: 
Согласно условию, можно представить заданные числа как 
и 
где 
Тогда 
Произведение трех последовательных чисел делится на 3, а также на 2. поэтому заданное произведение можно представит в в виде
