сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Опи­ши­те ал­го­ритм по­стро­е­ния (с по­мо­щью цир­ку­ля и ли­ней­ки без де­ле­ний) пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка по ги­по­те­ну­зе и от­но­ше­нию ка­те­тов, рав­но­му  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

С по­мо­щью цир­ку­ля можно про­во­дить окруж­но­сти про­из­воль­но­го либо за­дан­но­го ра­ди­у­са, а ли­ней­ка поз­во­ля­ет про­во­дить про­из­воль­ную пря­мую, либо пря­мую, про­хо­дя­щую через одну или две за­дан­ные точки. Также можно от­ме­чать про­из­воль­ную точку плос­ко­сти (пря­мой, от­рез­ка, окруж­но­сти) и точки пе­ре­се­че­ния пря­мых и окруж­но­стей.

Describe the algorithm of constructing (using a compass and a ruler) a right-angled triangle knowing its hypotenuse and the ratio of its legs being equal to  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

With the help of a compass you can draw circles of arbitrary or given radius; the ruler allows you to draw an arbitrary straight line or a straight line passing through one or two given points. You can also mark an arbitrary point on the plane (or a straight line, or a segment, or a circle) and intersection points of straight lines and circles.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла от­ло­жим на про­из­воль­ной пря­мой от­ре­зок за­дан­ной длины (обо­зна­чим ее за x). Про­ве­дем окруж­но­сти ра­ди­у­са x с цен­тра­ми в кон­цах этого от­рез­ка  — они пе­ре­се­кут­ся в двух точ­ках, каж­дая из ко­то­рых вме­сте с кон­ца­ми ис­ход­но­го от­рез­ка об­ра­зу­ет трой­ку вер­шин рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка. Раз­де­лим по­по­лам одну из сто­рон этого тре­уголь­ни­ка и со­еди­ним ее центр с про­ти­во­по­лож­ной вер­ши­ной  — по­лу­чим тре­уголь­ник, ги­по­те­ну­за ко­то­ро­го равна за­дан­но­му от­рез­ку, а от­но­ше­ние ка­те­тов равно  тан­генс 60 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

First, we put a segment of a given length (we denote it by x) on an arbitrary straight line. Let’s draw circles of radius x with centers at the ends of this segment  — they intersect at two points, each of which, together with the ends of the original segment, forms a triple of vertices of an equilateral triangle. Dividing one of the sides of this triangle in half and connecting its center with the opposite vertex we get a triangle, the hypotenuse of which is equal to the given segment, and the ratio of legs is  тан­генс 60 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .