Рас­смот­рим пер­вые две скоб­ки и за­ме­тим, что

Тогда мы можем пе­ре­пи­сать тре­бу­е­мое не­ра­вен­ство в виде

Те­перь за­фик­си­ру­ем z и и будем сдви­гать и y друг к другу. При этом уве­ли­чи­ва­ет­ся, и до­сти­га­ет мак­си­му­ма при осталь­ные части вы­ра­же­ния оста­ют­ся по­сто­ян­ны­ми. Зна­чит, тре­бу­е­мое ра­вен­ство будет сле­до­вать из не­ра­вен­ства, по­лу­чен­но­го под­ста­нов­кой в него т. е.

Обо­зна­чим тогда не­ра­вен­ство пре­вра­ща­ет­ся в

Взяв про­из­вод­ную, можно убе­дить­ся, что ми­ни­мум левой части до­сти­га­ет­ся при и равен 0 , что до­ка­зы­ва­ет тре­бу­е­мое не­ра­вен­ство. Таким об­ра­зом, ми­ни­мум ис­ход­но­го вы­ра­же­ния до­сти­га­ет­ся при