У волшебных часов, кроме обычной пары стрелок, есть вторая пара, которая в каждый момент времени симметрична первой относительно вертикальной оси. По фотографии часов невозможно определить, какие стрелки настоящие. Кроме этого, по волшебным часам (как и по обычным) нельзя отличить утро от вечера. Поэтому одной и той же фотографии часов могут соответствовать несколько разных времён (например, 1:15, 10:45 и 22:45 на фотографии выглядят так, как показано справа).
Робот делает несколько фотографий часов в течение одних суток (от 0:00 до 24:00). Он запоминает порядок, в котором сделаны фотографии, но не время их выполнения. Иногда по такой серии снимков можно определить, во сколько именно сделаны некоторые из них; такие снимки будем называть «определёнными». Если же для снимка (даже с учётом остальных снимков серии) есть несколько моментов, когда он мог быть сделан, то он неопределённый.
Например, в серии снимков, показанных справа, снимок №2 определённый (он сделан в 9:00), а вот снимок №4 неопределённый (он мог быть сделан как в 16:00, так и в 20:00).
Пусть есть серия из 100 фотографий, сделанных в течение одних суток, никакие две из которых не выглядят одинаково, и ни одна из них не сделана в 0:00, 6:00, 12:00, 18:00 или 24:00. Какое минимальное количество неопределённых фотографий может быть среди них?
(А. А. Теслер)
Рассмотрим следующие фотографии: A — та, которая сделана ближе всего к 6:00; B — сделанная ближе всего к 12:00; C — сделанная ближе всего к 18:00.
Если все эти фотографии различны, то каждую из них можно «симметрично отразить» относительно соответствующего момента времени (например, если первая фотография сделана в 5:50, то она же могла бы быть сделана и в 6:10, что не влияет на корректность последовательности времён). Значит, имеем как минимум три неопределённых фотографии.
Если же какие-то две из них совпадают, то существует 12-часовой промежуток, в который сделана только одна фотография (та самая, которая совпадает): например, если она сделана в момент 
то на промежутке 
до 
других фотографий нет. Тогда можно уместить все фотографии в период 0:00 до 12:00, а можно с 12:00 до 24:00, то есть все фотографии неопределенные.
Схематично эти варианты показаны на графиках. По горизонтали — реальное время создания фотографий; по вертикали — минимальное время, при котором часы выглядят как на фото; красным выделены снимки A, B, C, а стрелками показана их «неопределённость».
Пусть первые три фото сделаны в 5:50, 11:40, 17:30, а остальные в промежутке от 20:00 до 23:00. Тогда по виду фотографий можно установить, что первая из них сделана не ранее 5:50, а значит, вторая — не ранее 11:40, а значит, третья — не ранее 17:30, и наконец, остальные после 18:00, где для них остаётся только один вариант, то есть они определённые.
Ответ: 3.