Задания
Версия для печати и копирования в MS WordРешите неравенство
Решение.
Спрятать критерииНеравенство можно переписать в виде
или
Чтобы разложить левую часть на множители, отметим, что она представляет собой квадратный трёхчлен относительно с дискриминантом, равным Значит, корни равны то есть и а неравенство принимает вид
В последнем неравенстве требуется сравнить произведение двух чисел с нулём, поэтому при замене каждого из множителя выражением того же знака мы получим равносильное неравенство. Достаточно отметить, что для неотрицательных чисел A и B знак разности совпадает со знаком разности квадратов
Отсюда получаем
Ответ:
?
Олимпиада школьников Физтех, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год