сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На цен­траль­ной клет­ке доски 11 × 11 стоит фишка. Петя и Вася иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Каж­дым своим ходом Петя пе­ре­дви­га­ет фишку на одну клет­ку по вер­ти­ка­ли или го­ри­зон­та­ли. Каж­дый своим ходом Вася воз­во­дит стен­ку с одной из сто­рон любой из кле­ток. Дви­гать фишку через стен­ку Петя не может. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, на­чи­на­ет Петя. Петя вы­иг­ры­ва­ет, если смо­жет фиш­кой уйти с доски. Может ли он обес­пе­чить себе по­бе­ду вне за­ви­си­мо­сти от дей­ствий со­пер­ни­ка?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вым своим ходом Вася вы­би­ра­ет одну из уг­ло­вых кле­ток и воз­во­дит в ней по одной из двух внеш­них сто­рон стен­ку. Сле­ду­ю­щи­ми тремя сво­и­ми хо­да­ми он стро­ит ана­ло­гич­ные стен­ки для трех остав­ших­ся уг­ло­вых кле­ток. За эти че­ты­ре хода Петя не успе­ет дойти до края доски. Если каким-то ходом Петя пе­ре­дви­га­ет фишку в клет­ку на краю доски, то в ответ Вася стро­ит стен­ку по внеш­ней сто­ро­не этой клет­ки. Если каким-то ходом Петя пе­ре­дви­га­ет фишку в уг­ло­вую клет­ку, то Вася в ответ по­стро­ит стен­ку на еще не­за­стро­ен­ной внеш­ней сто­ро­не этой клет­ки. В осталь­ных слу­ча­ях, а также если какая-то из нуж­ных уже была по­стро­е­на ранее, Вася стро­ит про­из­воль­ную стен­ку. При такой игре ни с какой из край­них кле­ток Петя не смо­жет выйти за пре­де­лы доски. Зна­чит, фишка ни­ко­гда не по­ки­нет доску и Петя не смо­жет вы­иг­рать.

 

Ответ: нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Общая схема:

0 бал­лов  — вы­став­ля­ет­ся, если участ­ник к ре­ше­нию за­да­чи не при­сту­пал или на­ча­тый ход ре­ше­ния пол­но­стью не­ве­рен;

1 балл  — вы­став­ля­ет­ся, если участ­ник при­сту­пил к ре­ше­нию за­да­чи, ука­зал вер­ное на­прав­ле­ние ре­ше­ния за­да­чи и по­лу­чил пра­виль­ные про­ме­жу­точ­ные ре­зуль­та­ты, но при этом не про­дви­нул­ся на­столь­ко, чтобы можно было су­дить о том, каким об­ра­зом он со­би­рал­ся по­лу­чить окон­ча­тель­ный ответ (то есть весь ход ре­ше­ния не пред­став­лен);

2 балла  — вы­став­ля­ет­ся, если вы­бран­ный участ­ни­ком ход ре­ше­ния за­да­чи яв­ля­ет­ся в прин­ци­пе пра­виль­ным, но при этом участ­ник не смог его ре­а­ли­зо­вать в силу серьёзных оши­бок;

3 балла  — вы­став­ля­ет­ся, если ре­ше­ние яв­ля­ет­ся в целом пра­виль­ным, но со­дер­жит ошиб­ки, по­вли­яв­шие на ответ;

4 балла  — вы­став­ля­ет­ся, если участ­ник решил за­да­чу в целом пра­виль­но и по­лу­чил вер­ный ответ; при этом в ре­ше­нии до­пус­ка­ют­ся не­зна­чи­тель­ные не­точ­но­сти.

 

Фак­то­ры, вли­я­ю­щие на оцен­ку.

1.  Одна из ос­нов­ных целей Олим­пи­а­ды  — вы­яв­ле­ние у обу­ча­ю­щих­ся твор­че­ских спо­соб­но­стей. По­это­му в слу­чае пред­став­ле­ния участ­ни­ком ин­те­рес­но­го ори­ги­наль­но­го под­хо­да к ре­ше­нию за­да­чи, оцен­ка за ре­ше­ние может быть уве­ли­че­на на 1 балл.

2.  Пра­виль­ный ответ к за­да­че, при­ве­ден­ный без до­ста­точ­ных обос­но­ва­ний, либо при на­ли­чии оши­бок в ре­ше­нии, либо при от­сут­ствии ре­ше­ния, не ведёт к уве­ли­че­нию оцен­ки, ко­то­рая вы­став­ля­ет­ся участ­ни­ку за дан­ную за­да­чу.

3.  Если участ­ник не довел за­да­чу до от­ве­та, то ито­го­вая оцен­ка за дан­ную за­да­чу не может пре­вы­шать 1 балл.

4.  Если за­да­ча ре­ше­на пе­ре­бо­ром воз­мож­ных ва­ри­ан­тов, и при этом пе­ре­бор не­пол­ный, то за за­да­чу вы­став­ля­ет­ся до 1 балла. Если участ­ник по­до­брал част­ное ре­ше­ние без обос­но­ва­ния и про­ве­рил его пра­виль­ность, то в этом слу­чае за за­да­чу вы­став­ля­ет­ся до 0,5 бал­лов.

5.  Если за­да­ча ре­ше­на при до­пол­ни­тель­ном пред­по­ло­же­нии, ко­то­рое от­сут­ству­ет в усло­вии, то за за­да­чу вы­став­ля­ет­ся

а)  до 1 балла, если это пред­по­ло­же­ние можно до­ка­зать;

б)  до 0,5 бал­лов, если оно не обя­за­но вы­пол­нять­ся, но не про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи;

в)  0 бал­лов, если оно про­ти­во­ре­чит усло­вию.

6.  Если в ра­бо­те при­ве­де­ны два ре­ше­ния или от­ве­та к одной за­да­че, про­ти­во­ре­ча­щие друг другу, то за за­да­чу ста­вит­ся 0 бал­лов.