сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка минус xy пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ,2y в квад­ра­те минус xy минус x в квад­ра­те минус 4x минус 8y=0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ло­га­риф­ми­ру­ем пер­вое урав­не­ние си­сте­мы по ос­но­ва­нию 10:

де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на де­ся­тич­ный ло­га­рифм x= де­ся­тич­ный ло­га­рифм y в квад­ра­те умно­жить на де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x y пра­вая круг­лая скоб­ка

Это урав­не­ние на об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний рав­но­силь­но сле­ду­ю­ще­му:

левая круг­лая скоб­ка 4 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм y пра­вая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм y= де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм y пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но де­ся­тич­ный ло­га­рифм в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 де­ся­тич­ный ло­га­рифм y де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм в квад­ра­те y=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм y пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка минус x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус y, x= минус y в квад­ра­те . конец со­во­куп­но­сти .

За­пи­сы­ва­ем вто­рое урав­не­ние в виде

x в квад­ра­те плюс x левая круг­лая скоб­ка y плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 y минус 2 y в квад­ра­те =0

и ре­ша­ем его как квад­рат­ное от­но­си­тель­но пе­ре­мен­ной x:

D= левая круг­лая скоб­ка y плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка 8 y минус 2 y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =y в квад­ра­те плюс 8 y плюс 16 минус 32 y плюс 8 y в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 3 y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \Rightarrow x= дробь: чис­ли­тель: минус левая круг­лая скоб­ка y плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \pm левая круг­лая скоб­ка 3 y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, x= минус 2 y или x=y минус 4. Далее воз­мож­ны че­ты­ре слу­чая.

а)  Решим си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус y, x= минус 2y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=0, y=0 . конец си­сте­мы .

Точка (0; 0) не удо­вле­тво­ря­ет ОДЗ.

б)  Решим си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус y, x=y минус 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2, y=2 . конец си­сте­мы .

в)  Решим си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус y в квад­ра­те , x= минус 2 y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x=0, y=0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 4, y=2. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Точка (0; 0) не удо­вле­тво­ря­ет ОДЗ.

г)  Решим си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус y в квад­ра­те , x=y минус 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=y минус 4, y в квад­ра­те плюс y минус 4=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=y минус 4, y= дробь: чис­ли­тель: минус 1 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: минус 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , y= дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: минус 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , y= дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Точка

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

не удо­вле­тво­ря­ет ОДЗ.

Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты, по­лу­ча­ем ито­го­вый ответ:

левая круг­лая скоб­ка минус 4; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус 2; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 4; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус 2; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Пер­вое урав­не­ние раз­ло­же­но на мно­жи­те­ли — 2 балла.

Вто­рое урав­не­ние раз­ло­же­но на мно­жи­те­ли — 1 балл.

Не учте­но ОДЗ — снять 1 балл.


Аналоги к заданию № 825: 832 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024