По координатной плоскости, стартуя в начале координат, прыгает кузнечик. Первый прыжок длины один см направлен вдоль оси ОХ, каждый следующий прыжок на 1 см длиннее предыдущего, и направлен перпендикулярно предыдущему в одну из двух сторон по его выбору. Сможет ли кузнечик после сотого прыжка оказаться в начале координат?
Кузнечик сделает по 50 вертикальных и горизонтальных прыжков. Длины вертикальных прыжков равны 2,4, ..,100 см. Среди этих чисел 25 делящихся на 4 и 25, дающих при делении на 4 остаток 2, следовательно, при любой расстановке плюсов и минусов между ними сумма будет давать делении на 4 остаток 2 и никогда не будет равна 0. Кузнечик после 100 прыжков не сможет оказаться на оси ОХ, а, значит, и в начале координат.
Ответ: Не сможет.