сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

2x в сте­пе­ни 4 плюс x в квад­ра­те минус 2x минус 3x в квад­ра­те \mid x минус 1 \mid плюс 1 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство можно пе­ре­пи­сать в виде

2 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3 x в квад­ра­те |x минус 1| боль­ше или равно 0 или | x минус 1| в квад­ра­те минус 3 x в квад­ра­те |x минус 1| плюс 2 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 .

Чтобы раз­ло­жить левую часть на мно­жи­те­ли, от­ме­тим, что она пред­став­ля­ет собой квад­рат­ный трёхчлен от­но­си­тель­но y=|x минус 2| с дис­кри­ми­нан­том, рав­ным левая круг­лая скоб­ка 3 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 умно­жить на 2 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, корни y_1,2 равны дробь: чис­ли­тель: 3 x в квад­ра­те \pm x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то есть y_1=x в квад­ра­те и y_2=2 x в квад­ра­те , а не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

левая круг­лая скоб­ка |x минус 1| минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |x минус 1| минус 2 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

В по­след­нем не­ра­вен­стве тре­бу­ет­ся срав­нить про­из­ве­де­ние двух чисел с нулём, по­это­му при за­ме­не каж­до­го из мно­жи­те­ля вы­ра­же­ни­ем того же знака мы по­лу­чим рав­но­силь­ное не­ра­вен­ство. До­ста­точ­но от­ме­тить, что для не­от­ри­ца­тель­ных чисел A и B знак раз­но­сти A минус B сов­па­да­ет со зна­ком раз­но­сти квад­ра­тов

A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка A минус B пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка A плюс B пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­сю­да по­лу­ча­ем

левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те минус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1 ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1 ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

При ре­ше­нии рас­смот­ре­ни­ем двух слу­ча­ев — по 3 балла за каж­дый слу­чай.

При дру­гом спо­со­бе ре­ше­ния: левая часть не­ра­вен­ства раз­ло­же­на на мно­жи­те­ли — 3 балла.


Аналоги к заданию № 840: 847 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024