Усло­вие в общем виде: Около (или внут­ри) ко­ну­са с углом при вер­ши­не в осе­вом се­че­нии рав­ном рас­по­ло­же­ны n шаров ра­ди­у­са r, каж­дый из ко­то­рых ка­са­ет­ся двух со­сед­них шаров, бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са и плос­ко­сти его ос­но­ва­ния. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния конуca. Oтвет в общем виде:

или

Ре­ше­ние в общем виде. Пусть O  — центр окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, ра­ди­у­са R, Q₁  — центр од­но­го из шаров ра­ди­у­са r, H₁  — точка ка­са­ния этого шара с плос­ко­стью ос­но­ва­ния (шар либо внут­ри, либо вне ко­ну­са см. верх­ний рис.), H₂  — точка ка­са­ния со­сед­не­го шара с плос­ко­стью ос­но­ва­ния ко­ну­са (см. ниж­ний рис.). Зна­чит, для внеш­не­го ка­са­ния

а для внут­рен­не­го

(см. верх­ний рис.). Так как каж­дый шар ка­са­ет­ся двух со­сед­них, то точки ка­са­ния этих шаров с плос­ко­стью ос­но­ва­ния ко­ну­са рас­по­ло­же­ны в вер­ши­нах пра­виль­но­го уголь­ни­ка впи­сан­но­го в окруж­ность с цен­тром в точке O, ра­ди­у­са O₁ и сто­ро­ной, рав­ной 2r. По­это­му где или

Ответ: