Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
При каких значениях параметра 
наибольшее расстояние между корнями уравнения
принадлежащими интервалу 
принимает наименьшее значение? Найдите это наименьшее значение.
Решение.
Данное уравнение можно переписать в виде
откуда при 
либо 
и 
либо 
и 
либо (при 
и 
Таким образом, данное уравнение имеет на интервале 
два или три различных корня (второй корень не может совпадать с третьим, так как 
и 
имеют разные знаки при любом 
в силу нечётности арктангенса).
Первый случай: 
Тогда остаётся два корня 
и 
которые отличаются на 
Второй случай: 
Тогда разность между корнями и 
больше, чем
Третий случай: 
Тогда разность между корнями и 
больше, чем
Ответ: 
при 
?
Олимпиада школьников Ломоносов, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2022 год