Ре­ше­ние.

Всего слов в языке пле­ме­ни За­ме­тим, что ко­ли­че­ство слов, на­чи­на­ю­щих­ся с какой-то буквы, оди­на­ко­вое для любой пер­вой буквы, то есть оно равно Если слово на­чи­на­ет­ся с пер­вой в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке буквы, то ну­ме­ра­ция лю­бо­го та­ко­го слова на­чи­на­ет­ся с но­ме­ра 1 и за­кан­чи­ва­ет­ся но­ме­ром 6!, если со вто­рой буквы в ал­фа­ви­те, то ну­ме­ра­ция на­чи­на­ет­ся с но­ме­ра и за­кан­чи­ва­ет­ся но­ме­ром и так далее. В общем слу­чае, если слово на­чи­на­ет­ся с k-ой буквы в ал­фа­ви­те, то его ну­ме­ра­ция ва­рьи­ру­ет­ся от но­ме­ра до но­ме­ра Число 3634 удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству по­это­му М яв­ля­ет­ся ше­стой бук­вой в ал­фа­ви­те. Те­перь по­вто­рим ана­ло­гич­ный про­цесс для остав­ших­ся шести букв. А имен­но, за­бу­дем про су­ще­ство­ва­ние пер­вой буквы, убрав её из слова. Тогда номер слова умень­шит­ся на И если бы мы те­перь со­ста­ви­ли все ше­сти­бук­вен­ные слова и рас­ста­ви­ли бы их в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке, то слово «Ет­ри­ка» имело бы номер 34. Ко­ли­че­ство слов, на­чи­на­ю­щих­ся с какой-то буквы, оди­на­ко­вое для любой пер­вой буквы, то есть оно равно Если пер­вая буква слова среди остав­ших­ся шести букв яв­ля­ет­ся пер­вой в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке, то ну­ме­ра­ция лю­бо­го та­ко­го слова на­чи­на­ет­ся с но­ме­ра 1 и за­кан­чи­ва­ет­ся но­ме­ром 5!, если она яв­ля­ет­ся вто­рой бук­вой в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке среди остав­ших­ся, то ну­ме­ра­ция на­чи­на­ет­ся с но­ме­ра и за­кан­чи­ва­ет­ся но­ме­ром и так далее. В общем слу­чае, если пер­вая буква слова яв­ля­ет­ся k-ой бук­вой в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке среди остав­ших­ся, то его ну­ме­ра­ция ва­рьи­ру­ет­ся от но­ме­ра до но­ме­ра Число 34 удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству вы­ше­ука­зан­но­го пред­став­ле­ния сле­ду­ет, что !, по­это­му Е яв­ля­ет­ся пер­вой в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке бук­вой среди остав­ших­ся, а зна­чит пер­вой бук­вой ал­фа­ви­та. Про­дол­жая ана­ло­гич­ный про­цесс, по­лу­чим по­ря­док сле­до­ва­ния букв: Е  — пер­вая, А  — вто­рая, Т  — тре­тья, Р  — четвёртая, И  — пятая, М  — ше­стая, K  — седь­мая. В слове «Ма­те­рик» буквы стоят в сле­ду­ю­щем по­ряд­ке: 6, 2, 3, 1, 4, 5, 7, зна­чит, его номер равен

(мно­жи­тель перед k! ука­зы­ва­ет на ко­ли­че­ство цифр, сто­я­щих пра­вее и мень­ших цифры на (k + 1)-ой по­зи­ции, если счи­тать с конца слова. В конце до­бав­ля­ет­ся еди­ни­ца, так как с нее на­чи­на­ет­ся ну­ме­ра­ция слов).

 

Ответ: 3745.