Бо­ко­вые ребра TA, TB, и TC тет­ра­эд­ра TABC по­пар­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны и на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния ABC под уг­ла­ми α, β и γ со­от­вет­ствен­но, Пусть H  — точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC, угол AHB равен то есть До­ка­жем, что

От­ре­зок TD пер­пен­ди­ку­ля­рен сто­ро­не AB, пря­мая TD  — про­ек­ция CD на плос­кость ATB, по­сколь­ку сто­ро­на TС пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти (ATB). По тео­ре­ме о 3-x пер­пен­ди­ку­ля­рах от­ре­зок CD пер­пен­ди­ку­ля­рен сто­ро­не AB. Тогда пря­мые TH и CD пер­пен­ди­ку­ляр­ны, для осталь­ных высот тре­уголь­ни­ка ACB рас­суж­де­ния ана­ло­гич­ные. Тока H  — точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC. От­ре­зок TH  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Тогда

от­сю­да

По­сколь­ку и то

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 45°.