Дана равнобокая трапеция ABCD (AD и BC — параллельны, 
Окружность 
вписана в угол BAD, касается отрезка BC в точке C и повторно пересекает CD в точке E так, что 
Найдите радиус окружности и площадь трапеции ABCD.
Обозначим точки касания окружности со сторонами AB и AD трапеции через K и W соответственно. По теореме о касательной и секущей
Так как C и W — точки касания окружности с параллельными прямыми BC и AD, отрезок CW есть диаметр окружности, перпендикулярный этим прямым. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CDW находим, что
Следовательно, радиус R окружности равен 
Пусть 
Тогда 
(касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны), а в силу того, что трапеция равнобедренная,
Значит, 
Отсюда получаем, что сумма оснований есть
и площадь трапеции равна
Ответ: 
