Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Основания AB и CD трапеции ABCD равны 55 и 31 соответственно, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найти скалярное произведение векторов 
и 
Решение.
Обозначим точку пересечение диагоналей O (см. рис.). Рассмотрим векторы
и 
Из подобия треугольников AOB и DOC имеем:
и 
и 
Тогда 
и 
Найдем скалярное произведение
Так как 
то 
По определению скалярного произведения векторов, получим
и 
Треугольник АОВ прямоугольный, поэтому
Итак,
Ответ: 1705.
?
Олимпиада Газпром, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2022 год