сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все на­ту­раль­ные зна­че­ния n, при ко­то­рых

 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс умно­жить на s плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби

и  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те n плюс 45 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 8 n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка . В ответ за­пи­ши­те сумму по­лу­чен­ных зна­че­ний n.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс умно­жить на s плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 2 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 2 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс умно­жить на s плюс 2 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =2 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс умно­жить на s плюс синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 n пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2 n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = синус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 n пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = синус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 n пра­вая круг­лая скоб­ка = синус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 n пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 n пра­вая круг­лая скоб­ка = синус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби рав­но­силь­но 2 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

где  дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = Пи k и  дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи m, k, m при­над­ле­жит Z , сле­до­ва­тель­но, 2 n=3 левая круг­лая скоб­ка 6 k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,  k при­над­ле­жит Z , или  n=2 плюс 9 m,  m при­над­ле­жит Z . По­сколь­ку n  — на­ту­раль­ное число, то пер­вое со­от­но­ше­ние не имеет место (чет­ное число не может быть равно не­чет­но­му). Итак, n=2 плюс 9 m, m при­над­ле­жит Z,  m боль­ше или равно 0.

Решим не­ра­вен­ство

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те n плюс 45 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 8 n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те n минус 13 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка n плюс 42 мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка n минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка n минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,

где 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше n мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда 64 мень­ше 2 плюс 9 m мень­ше 128, то есть  целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 мень­ше m мень­ше 14, где  m при­над­ле­жит Z и m боль­ше или равно 0, зна­чит,  m=7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 .

Итого, S_7= дробь: чис­ли­тель: 65 плюс 119, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да 7=644 .

 

Ответ: 644.