У на­ту­раль­ных чисел, крат­ных де­вя­ти, от 9 до 3600 надо под­счи­тать суммы цифр, а затем эти суммы сло­жить. Пусть c₉  — ко­ли­че­ство чисел в этом диа­па­зо­не, у ко­то­рых сумма цифр равна 9,   — ко­ли­че­ство чисел с сум­мой цифр 18,   — ко­ли­че­ство чисел с сум­мой цифр 27.

Вы­чис­лим Будем все числа трак­то­вать как че­ты­рех­знач­ные: 9  =  0009, 18  =  0018, … Рас­смот­рим сна­ча­ла числа вида 0m₁m₂m₃, то есть те, у ко­то­рых пер­вая цифра ноль. Вы­яс­ним, сколь­ки­ми спо­со­ба­ми число 9 может быть пред­став­ле­но в виде суммы трех целых не­от­ри­ца­тель­ных сла­га­е­мых:

При­ба­вим к обеим ча­стям число 3:

По­лу­ча­ет­ся, что надо найти ко­ли­че­ство спо­со­бов пред­ста­вить число 12 в виде суммы трех на­ту­раль­ных сла­га­е­мых. Это ко­ли­че­ство равно

Дей­стви­тель­но, пред­ста­вим себе на чис­ло­вой пря­мой числа 1, 2, …, 12. Между ними име­ет­ся 11 про­ме­жут­ков. Вы­брав два про­ме­жут­ка, мы разо­бьем 12 на три не­ну­ле­вых сла­га­е­мых. Ана­ло­гич­но, име­ет­ся чисел с сум­мой цифр 9 вида 1m₁m₂m₃, чисел 2m₁m₂m₃ и, на­ко­нец, чисел 3m₁m₂m₃. За­ме­тим, что при под­сче­те ко­ли­че­ства чисел вида 3m₁m₂m₃ вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство

Затем не­по­сред­ствен­ным под­сче­том на­хо­дим и, сле­до­ва­тель­но, Для по­лу­че­ния от­ве­та оста­ет­ся вы­чис­лить

Ответ: 5814.