Робот, запрограммированный студентами направления «Прикладная математика и информатика», прыгает по первой четверти координатной плоскости xOy следующим образом: из точки (x, y) он может прыгнуть в точку (x + 1, y – 1) или в точку (x – 5, y + 7), причем прыгать в точки, у которых одна из координат отрицательна нельзя. Найдите площадь множества точек, из которых робот не может попасть в точку, находящуюся на расстоянии, большем 2016 от начала координат.
Заметим, что если робот из точки (x, y) совершит 6 прыжков первого вида и один второго, то он окажется в точке (x + 1, y + 1). Прыгая таким образом, робот может удалиться на любое расстояние от начала координат. Значит, искомое множество точек — это множество, из точек которого робот не может совершить такую комбинацию прыжков. Пусть робот находится в точке (x, y). Чтобы он не мог совершить удачную комбинацию, должны выполняться условия: 
и не должны одновременно выполняться неравенства 
и 
откуда 
Указанным неравенствам удовлетворяет фигура, ограниченная осями координат и «лестницей» от точки (0; 5) до точки (5, 0). Её площадь равна 15.
Ответ: 15.