РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 8843 Добавить в вариант

Найти максимум выражения: $|\ldots||| x_1 минус x_2\left| минус x_3| минус x_4\left| минус \ldots минус x_2017|,$ где $x_1,x_2, \ldots, x_2017$   — различные натуральные числа от 1 до 2017.

Спрятать решение

Решение.

В данном выражении все числа x_i, a, значит, и каждая разность по модулю не больше 2017, следовательно, и максимум этого выражения ограничен числом 2017. Он достигается, например, при

$левая круглая скобка x_1, x_2, \ldots, x_2016, x_2017 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2,1,4,3,6,5,8,7, \ldots, 2014,2013,2016,2015,2017 правая круглая скобка .$

Ответ: 2017.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Полное обоснованное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.

Задача практически решена с несущественными недочётами — 6 баллов.

Имеется существенное продвижение в получении результата — 5 баллов.

Отмечено заметное продвижение в поисках решения — 4 балла.

Отмечено некоторое продвижение в поисках решения — 3 балла.

Задача не решена, но приведены формулы, чертежи или соображения, имеющие отношение к решению задачи — 2 балла.

Задача не решена, но предпринята попытка решения с приведением формул, чертежей или соображений, возможно имеющих отношение к решению задачи — 1 балл.

Олимпиада Океан знаний, 10, 11, 8, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра. Минимаксные задачи без производной

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь