сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

У про­фес­со­ра ма­те­ма­ти­ки ДВФУ время на про­ве­де­ние эк­за­ме­на за­ви­сит толь­ко от ко­ли­че­ства вы­став­лен­ных двоек и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но их числу. На пер­вый эк­за­мен ушло на 30 минут мень­ше вре­ме­ни, чем на вто­рой. А если бы на пер­вом эк­за­ме­не он по­ста­вил на 5 двоек боль­ше, то он за­тра­тил бы на пер­вый эк­за­мен на 2 часа 30 минут мень­ше вре­ме­ни чем на вто­рой. Сколь­ко двоек он по­ста­вил на каж­дом эк­за­ме­не?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  — ко­ли­че­ство двоек на пер­вом эк­за­ме­не, y  — на вто­ром. Тогда

 дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: y конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

 дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: x плюс 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: y конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ис­клю­чим k и вы­ра­зим y через x,

 y= дробь: чис­ли­тель: 4 x левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 x плюс 25 конец дроби =x минус дробь: чис­ли­тель: 5 x, зна­ме­на­тель: 4 x плюс 25 конец дроби =x минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец дроби .

Це­ло­чис­лен­ность x, y дает ре­ше­ние x=25,  y=24.

 

Ответ: 25 и 24.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Пол­ное обос­но­ван­ное ре­ше­ние каж­дой за­да­чи оце­ни­ва­ет­ся в 7 бал­лов.

За­да­ча прак­ти­че­ски ре­ше­на с не­су­ще­ствен­ны­ми недочётами — 6 бал­лов.

Име­ет­ся су­ще­ствен­ное про­дви­же­ние в по­лу­че­нии ре­зуль­та­та — 5 бал­лов.

От­ме­че­но за­мет­ное про­дви­же­ние в по­ис­ках ре­ше­ния — 4 балла.

От­ме­че­но не­ко­то­рое про­дви­же­ние в по­ис­ках ре­ше­ния — 3 балла.

За­да­ча не ре­ше­на, но при­ве­де­ны фор­му­лы, чер­те­жи или со­об­ра­же­ния, име­ю­щие от­но­ше­ние к ре­ше­нию за­да­чи — 2 балла.

За­да­ча не ре­ше­на, но пред­при­ня­та по­пыт­ка ре­ше­ния с при­ве­де­ни­ем фор­мул, чер­те­жей или со­об­ра­же­ний, воз­мож­но име­ю­щих от­но­ше­ние к ре­ше­нию за­да­чи — 1 балл.