Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Кубический многочлен имеет три корня. Наибольшее его значение на отрезке [4; 9] достигается при x = 5, а наименьшее при x = 7. Найдите сумму корней многочлена.
Решение.
Поскольку в условиях всех вариантов минимум и максимум на отрезке достигаются не в его концах, они достигаются в корнях производной многочлена. Пусть многочлен имеет вид 
а его производная, соответственно, 
В таком случае сумма корней многочлена равна 
а сумма корней производной 
то есть составляет 
от суммы корней многочлена.
Значит, сумма корней многочлена составляет 
отсюда: 
Ответ: 18.
?
Открытая межвузовская олимпиада школьников Будущее Сибири, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2021 годКлассификатор: Алгебра. Многочлены (делимость, Безу, Виет, бином...)