Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим то есть нас ин­те­ре­су­ют числа, де­ля­щи­е­ся на 2, 3 или 5 . Найдём сна­ча­ла ко­ли­че­ство таких чисел. Для этого вос­поль­зу­ем­ся прин­ци­пом вклю­че­ний и ис­клю­че­ний. Чётных чисел от 1 до 3000 ровно крат­ных трём крат­ных пяти Од­на­ко, если про­сто сло­жить числа 1500,1000 и 600 , мы по­счи­та­ем не­ко­то­рые числа 2 раза, а имен­но, числа, де­ля­щи­е­ся на и по­это­му из по­лу­чен­ной суммы надо вы­честь

Од­на­ко,

всё ещё не­пра­виль­ный ответ, по­сколь­ку в этом вы­ра­же­ние числа, име­ю­щие все три про­стых мно­жи­те­ля, сна­ча­ла счи­та­ют­ся три раза, а потом их ко­ли­че­ство вы­чи­та­ет­ся опять же три раза, по­это­му надо снова до­ба­вить эти числа. Ко­ли­че­ство таких чисел

зна­чит, ко­ли­че­ство чисел, име­ю­щих с 3000 общие де­ли­те­ли и не пре­вос­хо­дя­щих его, это 2200.

За­ме­тим те­перь, что если какое-то число x имеет с чис­лом N общие де­ли­те­ли, то число тоже имеет с N те же самые общие де­ли­те­ли. Зна­чит, все ин­те­ре­су­ю­щие нас числа, кроме чисел 1500 и 3000 , раз­би­ва­ют­ся на пары с сум­мой 3000 (числу 3000 в пару при­ш­лось бы со­по­ста­вить 0, а числу 1500  — само себя). Таких пар по­лу­ча­ет­ся 1099 , по­это­му ито­го­вый ответ

За­ме­ча­ние: числа, мень­шие 3000 и вза­им­но про­стые с ним раз­би­ва­ют­ся на пары таким же об­ра­зом, по­это­му участ­ни­ки, зна­ко­мые с функ­ци­ей Эй­ле­ра, могли по­лу­чить фор­му­лу для от­ве­та в виде

Ответ: 3301500.