Гензель и Гретель играют в игру, Гензель ходит первым. Они по очереди ставят фишки на клетчатую доску 7 × 8 (7 строк и 8 столбцов). Каждый раз, когда Гретель ставит фишку, она получает 4 очка за каждую фишку, уже стоящую в той же строке и 3 очка за каждую фишку, уже стоящую в том же столбце.
На одной клетке может стоять только одна фишка. Игра заканчивается, когда все клетки доски заполнены.
Какое наибольшее количество очков может заработать Гретель вне зависимости от действий Гензеля?
Давайте скажем, что Гензель тоже получает очки по тому же принципу, что и Гретель. В таком случае, каждая пара клеток в одной строке даст в итоге какому-то из игроков 4 очка, а каждая пара клеток в одном столбце — 3 очка. В одной строке можно найти 
пар клеток, а в одном столбце — 
Общая сумма очков, набранных обоими игроками в конце игры, будет равна 
Приведём стратегию за Гретель, позволяющую ей каждый ход получать на 4 очка больше, чем перед этим Гензель. Для этого разобъём каждую строку на 8 прямоугольников 1 × 2. Как только Гензель ставит фишку в одну из клеток прямоугольника, Гретель тут же занимает вторую. Столбцы, в которых находятся эти клетки, идентичны из-за стратегии Гретель, а в строке к моменту её хода находится на одну фишку больше — ровно на ту, которую поставил Гензель.
С другой стороны, если Гензель будет каждый раз выбирать клетку, которая приносит максимальное количество очков, Гретель своим следующим ходом сможет набрать максимум на 4 очка больше, так как добавлением одной фишки Гензель повышает «ценность» каждой из оставшихся клеток не более, чем на 4.
Каждый игрок сделает 28 ходов и, при правильной игре, Гретель наберёт на 112 очков больше. Зная сумму и разность двух чисел, можно легко найти сами числа, это 700 и 588.
Во всех остальных вариантах второй игрок всегда получает большее количество очков за фишку в ряду, длина которого чётна, поэтому описанная стратегия за второго игрока всегда работает.
Ответ: 700.