сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сумма си­ну­сов пяти углов из про­ме­жут­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка равна 3. Какие наи­боль­шее и наи­мень­шее целые зна­че­ния может при­ни­мать сумма их ко­си­ну­сов?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

 синус x плюс ко­си­нус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ар­гу­мент си­ну­са при­ни­ма­ет зна­че­ния от  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби до  дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , зна­чит,

 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1.

Сле­до­ва­тель­но, 1 мень­ше или равно синус x плюс ко­си­нус x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , а сумма пяти си­ну­сов и пяти ко­си­ну­сов при­ни­ма­ет зна­че­ния от 5 до 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , что чуть боль­ше 7. Вы­чи­тая 3, по­лу­ча­ем наи­мень­шее и наи­боль­шее воз­мож­ные целые зна­че­ния суммы: 2 и 4 со­от­вет­ствен­но.

Оста­лось при­ве­сти при­ме­ры: зна­че­ние 2 до­сти­га­ет­ся, когда три угла при­ни­ма­ют зна­че­ния 0, дру­гие 2  — зна­че­ние  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зна­че­ние 4 до­сти­га­ет­ся, когда все углы имеют си­ну­сы, рав­ные  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби и ко­си­ну­сы рав­ные  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: 2; 4 ИЛИ 4; 2.