Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На стороне BC треугольника ABC отмечены точки 
и 
такие, что 
На стороне AC отмечены точки 
и 
такие, что 
Отрезки 
и 
пересекаются в точке K, а 
и 
— в точке L. Точки 
и C лежат на одной прямой. Найдите 
Решение.
Обозначим за M точку пересечения прямой KL и стороны AB. Запишем две теоремы Чевы, для точки K и для точки L:
Отсюда получаем
Четыре отрезка в данном равенстве нам известны. 
так как 
Аналогично 
Для остальных двух отрезков 
и 
(причём знаки 
одинаковы). Подставляя, получаем
Так как 
знаки раскрываются как 
и мы получаем квадратное уравнение 
Оно имеет корни 12 и −27, из которых нас интересует положительный.
Ответ: 12.