сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на на­чаль­ны­ми усло­ви­я­ми x_1=1,x_2=1,5,x_3=2 и со­от­но­ше­ни­ем

x_n= дробь: чис­ли­тель: x_n минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_n минус 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_n минус 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

До­ка­жи­те, что x_1001 и x_1000 от­ли­ча­ют­ся менее чем на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 300 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим:

x_n плюс 1 минус x_n= дробь: чис­ли­тель: x_n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_n минус 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_n минус 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x_n минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x_n минус 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x_n минус 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x_n минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_n минус 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_n минус 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x_n минус 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x_n минус 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x_n минус 2, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x_n минус 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Таким об­ра­зом,

x_1001 минус x_1000= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x_998 минус x 997 пра­вая круг­лая скоб­ка =\ldots= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 333 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби левая круг­лая скоб­ка x_2 минус x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1000 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =104 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 100 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1000 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 100 пра­вая круг­лая скоб­ка =10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 300 пра­вая круг­лая скоб­ка .