Центр впи­сан­ной окруж­но­сти лежит на бис­сек­три­се угла центр внев­пи­сан­ной  — на бис­сек­три­се внеш­не­го угла Эти бис­сек­три­сы пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­это­му тре­уголь­ник AIO пря­мо­уголь­ный с пря­мым углом в точке A. За­ме­тим, что в усло­вии за­да­чи Это ра­вен­ство в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке вы­пол­ня­ет­ся тогда и толь­ко тогда, когда AK  — вы­со­та. По­это­му то есть но пря­мая IO  — это бис­сек­три­са угла зна­чит, тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AKI найдём Тогда

Ис­ко­мая длина бис­сек­три­сы  — это

Под­став­ляя в эту фор­му­лу числа из усло­вия, по­лу­ча­ем ответ.

Ответ: