На окружности отмечены 10 точек. Любые три из них образуют три вписанных угла. Петя посчитал количество различных значений, которые принимают эти углы. Какое наибольшее число могло у него получиться?
Любые две точки образуют две дуги. Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Для двух соседних точек на одной из двух дуг между ними ни одна другая точка не лежит, то есть пара соседних точек даёт нам одно возможное значение угла, а пара несоседних точек — два значения.
Всего у нас 45 пар точек, из них 35 пар несоседних. Получаем ответ 35 · 2 + 10 = 80.
Пример, очевидно, существует. Достаточно взять длины дуг между соседними точками, которые относятся как 1 : 2 : 4 : 8 ....
Ответ: 80.