сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

До­ка­жи­те, что урав­не­ние 15 в сте­пе­ни x плюс 29 в сте­пе­ни y плюс 43 в сте­пе­ни z =t в квад­ра­те не имеет ре­ше­ний в на­ту­раль­ных чис­лах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Да­вай­те за­ме­тим, что все числа в левой части усло­вия дают оста­ток 1 при де­ле­нии на 7. Зна­чит, t2 даёт оста­ток 3 при де­ле­нии на 7. Пе­ре­бо­ром всех воз­мож­ных остат­ков легко убе­дить­ся, что та­ко­го не бы­ва­ет.