сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вася при­ду­мал новую опе­ра­цию на мно­же­стве по­ло­жи­тель­ных чисел: a \star b=a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм b пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те ло­га­рифм числа  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a b пра­вая круг­лая скоб­ка \star левая круг­лая скоб­ка a b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a \star a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b \star b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби по ос­но­ва­нию a \star b.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что a \star b=a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм b пра­вая круг­лая скоб­ка =e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм a на­ту­раль­ный ло­га­рифм b пра­вая круг­лая скоб­ка . Также ab=e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм a плюс на­ту­раль­ный ло­га­рифм b пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть при опе­ра­ции \star ло­га­риф­мы чисел пе­ре­мно­жа­ют­ся, при умень­ше­нии чисел  — скла­ды­ва­ют­ся, а при де­ле­нии  — вы­чи­та­ют­ся.

Обо­зна­чим x= на­ту­раль­ный ло­га­рифм a и y= на­ту­раль­ный ло­га­рифм b. Тогда, со­глас­но на­пи­сан­но­му выше,

 на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a b пра­вая круг­лая скоб­ка \star левая круг­лая скоб­ка a b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a \star a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b \star b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те =2 x y,

а  на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка a \star b пра­вая круг­лая скоб­ка =x y. Ис­ко­мое число равно част­но­му ло­га­риф­мов, то есть 2.

 

Ответ: 2.