сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На доске на­пи­са­но:

 * 1 * 8 * 64 * 8 в кубе * 8 в сте­пе­ни 4 * 8 в сте­пе­ни 5 * 8 в сте­пе­ни 6 * 8 в сте­пе­ни 7 .

Боря и Гоша по оче­ре­ди за­ме­ня­ют звез­доч­ки зна­ка­ми + или − (по одной звез­доч­ке за один ход). После вось­ми ходов вы­чис­ля­ет­ся зна­че­ние по­лу­чен­но­го вы­ра­же­ния. До­ка­жи­те, что Гоша может хо­дить так, что эта сумма будет де­лить­ся на 13, если он ходит вто­рым.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что 1 плюс 64=65=5 умно­жить на 13. Стра­те­гия Гоши может быть сле­ду­ю­щей. Все числа делим на пары:

 левая круг­лая скоб­ка 1; 64 пра­вая круг­лая скоб­ка ,  левая круг­лая скоб­ка 8; 8 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка ,  левая круг­лая скоб­ка 8 в сте­пе­ни 4 ; 8 в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ,  левая круг­лая скоб­ка 8 в сте­пе­ни 5 ; 8 в сте­пе­ни 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

После хода Бори Гоша вы­би­ра­ет число, ко­то­рое яв­ля­ет­ся пар­ным для вы­бран­но­го Борей числа, и ста­вит перед ним тот же знак, ко­то­рый Боря по­ста­вил перед своим чис­лом.

B итоге по­лу­чит­ся сле­ду­ю­щее вы­ра­же­ние:

 \pm левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 64 пра­вая круг­лая скоб­ка \pm левая круг­лая скоб­ка 8 плюс 8 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка \pm левая круг­лая скоб­ка 8 в сте­пе­ни 4 плюс 8 в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \pm левая круг­лая скоб­ка 8 в сте­пе­ни 5 плюс 8 в сте­пе­ни 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =13 умно­жить на 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \pm 1 \pm 8 \pm 8 в сте­пе­ни 4 \pm 8 в сте­пе­ни 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где вме­сто ± стоит один из зна­ков «плюс» или «минус» (не­обя­за­тель­но оди­на­ко­вые).

Пред­став­лен­ная стра­те­гия поз­во­ля­ет Гоше сде­лать так, чтобы по­лу­чен­ная сумма будет де­лить­ся на 13.


Аналоги к заданию № 8999: 9007 Все