Вы­чи­тая пер­вое вы­ра­же­ние из тре­тье­го, по­лу­чим ab  =  cd, вы­чи­тая четвёртое вы­ра­же­ние из вто­ро­го, по­лу­чим ad  =  bc.

1.  Если одно из пе­ре­мен­ных, ска­жем a, равно 0, то одно из c, d равно 0 и одно из b, c равно 0. В слу­чае будет и тогда все че­ты­ре вы­ра­же­ния в усло­вии равны 0 и между собой. Если же c  =  0,bd  =  0 и одно из b, d равно 0, то есть снова три из пе­ре­мен­ных равны 0. Ана­ло­гич­но, все четвёрки, в ко­то­рых три пе­ре­мен­ных равны 0, a четвёртое про­из­воль­но, яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми за­да­чи.

2.  Далее все a, b, c, d не равны 0. Тогда, пе­ре­мно­жив ра­вен­ства ab  =  cd и ad  =  bc и со­кра­тив на db, по­лу­чим то есть Обо­зна­чим тогда и Под­ста­вим по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния в ра­вен­ства из усло­вия, по­лу­чим

из ко­то­рых вто­рое и тре­тье сле­ду­ют из пер­во­го

3.  Если ϵ  =  1, то и В этом слу­чае по­лу­ча­ем четвёрку чисел (a, δa, a, δa)  — ре­ше­ние, когда либо все числа a, b, c, d равны (при δ  =  1), либо четвёрку (a, –a, a, –a), когда каж­дая из сумм b + c, c + d, d + a, a + b равна 0 (при δ  =  −1).

4.  Если то

В этом слу­чае по­лу­ча­ем две четвёрки ре­ше­ний: и В итоге, си­сте­ма урав­не­ний из усло­вия имеет 8 бес­ко­неч­ных серий ре­ше­ний, по­лу­ча­ю­щих­ся умно­же­ни­ем каж­до­го из чисел

на любое дей­стви­тель­ное число.

Ответ: 8 бес­ко­неч­ных серий ре­ше­ний, по­лу­ча­ю­щих­ся умно­же­ни­ем каж­до­го из чисел на любое дей­стви­тель­ное число.